关于事业身份人员申请延期退休的情况，以下是一些详细的解答：

首先，需要明确的是，事业身份人员是否可以申请延期退休，通常会受到国家政策和单位规定的双重影响。在国家政策层面，我国正在实施渐进式延迟法定退休年龄的改革。然而，这一改革主要针对的是企业职工，对于事业单位工作人员，具体的延期退休政策可能有所不同。

对于事业身份人员而言，如果想申请延期退休，首先需要关注所在单位的具体规定。一般来说，事业单位会有自己的退休管理制度，这些制度会明确规定了延期退休的条件、程序以及相关的待遇等问题。因此，事业身份人员应该首先咨询所在单位的人事部门或相关负责人，了解本单位关于延期退休的具体政策。

如果所在单位允许延期退休，并且个人也符合相关条件，那么可以按照单位的规定进行申请。申请时，通常需要提交一些必要的材料，如个人身份证明、工作简历、延期退休申请书等。同时，还需要与单位签订延期退休协议，明确延期退休的时间、待遇等事项。

需要注意的是，延期退休并不是无限制的。根据国家政策和单位规定，延期退休的时间通常会有一定的限制，而且延期退休期间的待遇也可能会有所不同。因此，在申请延期退休前，个人需要仔细考虑自己的实际情况和需求，并充分了解相关政策和待遇。

此外，还需要注意的是，随着国家政策的不断调整和完善，事业身份人员延期退休的具体政策也可能会有所变化。因此，建议事业身份人员密切关注国家政策和单位规定的变化，以便及时了解最新的延期退休政策。

综上所述，事业身份人员申请延期退休需要关注国家政策和单位规定，并按照相关规定进行申请。在申请前，个人需要仔细考虑自己的实际情况和需求，并充分了解相关政策和待遇。同时，也需要密切关注政策变化，以便及时了解最新的延期退休政策。