由公安机关许可的行业的法律依据主要来自于《中华人民共和国行政许可法》以及相关的行业法律法规。以下是对此问题的详细分析：
一. 法律依据
《中华人民共和国行政许可法》：
- 该法规定了行政许可的设定和实施，包括许可的范围、程序、监督等。
- 对于需要由公安机关许可的行业，该法提供了基本的法律框架和依据。
相关行业法律法规：
- 除了《行政许可法》外，还有一些特定的行业法律法规也规定了需要由公安机关进行许可。
- 例如，在娱乐场所、特种行业（如旅馆业、典当业等）的设立和经营中，往往需要公安机关的许可或备案。
- 这些具体的法律法规会明确列出需要许可的行业范围、许可条件、许可程序等。
二. 具体实例
- 以娱乐场所为例，根据《娱乐场所管理条例》等相关法律法规，娱乐场所的设立和经营需要取得公安机关的许可。公安机关会对娱乐场所的消防安全、治安状况等进行审查，确保符合相关要求后才颁发许可证。
综上所述，由公安机关许可的行业的法律依据主要来自于《中华人民共和国行政许可法》以及相关的行业法律法规。这些法律法规共同构成了公安机关对行业进行许可的法律基础。如有进一步需要，您可以继续咨询我。