在抚养纠纷中，关于护理费由哪个部门负责的问题，其实这并不是一个由特定部门直接负责的事项，而是需要根据实际情况和法律规定来确定。
一般来说，护理费通常是在抚养权纠纷或离婚案件中，作为抚养费用的一部分来考虑的。在这种情况下，护理费的具体承担者，往往是根据法院的判决或双方当事人的协商来确定。
法院判决：如果抚养权纠纷或离婚案件进入了诉讼程序，法院会根据孩子的实际需要、父母的负担能力以及其他相关因素，综合考虑后作出判决。判决中可能会明确护理费的支付方、支付方式和支付时间等。
双方协商：如果双方能够就抚养问题达成一致，也可以通过协商的方式确定护理费的承担。这种情况下，双方可以签订一份书面协议，明确各自的权利和义务。
因此，无法简单地说护理费是由哪个部门负责的。它更多地是依赖于法律程序和双方当事人的协商结果。如果你在这方面有具体的法律问题或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供针对性的法律建议。