关于“代理人权限到期第二年续租是否不用签合同”的问题，首先需要明确的是，无论代理人的权限是否到期，续租行为本身通常都需要明确的合同约定来确立双方的权利和义务。以下是针对这一问题的详细分析：

1. 合同原则：在租赁关系中，合同是双方意思表示一致并达成合意的法律文件，它规定了租赁物的使用、租金支付、租赁期限、违约责任等核心内容。因此，无论是首次租赁还是续租，都应当通过签订书面的租赁合同来明确双方的权利和义务。

2. 代理人权限：代理人的权限是基于委托关系而产生的，其代理行为应当在委托授权的范围内进行。如果代理人的权限已经到期，那么其代理行为将失去法律效力，除非得到了新的授权或者委托关系的延续。因此，代理人权限到期并不意味着续租行为可以自动进行而无需签订合同。

3. 续租行为：续租是租赁关系的一种延续，它涉及到租赁期限的延长、租金的调整等可能的变化。这些变化都需要通过双方的协商和明确的合同约定来确立。因此，即使代理人权限到期，续租行为也仍然需要签订新的租赁合同或者通过其他书面形式来明确双方的权利和义务。

综上所述，代理人权限到期第二年续租是需要签订合同的。无论是首次租赁还是续租，都应当通过签订书面的租赁合同来确保双方的权利和义务得到明确的约定和保护。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。