非婚生子继承权的法律初衷是为了保障非婚生子女的合法权益，确保他们在继承方面与婚生子女享有平等的地位。这一初衷主要基于以下几个方面的考虑：

1. 平等保护原则：

   • 法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条明确规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这一条款体现了法律对所有子女平等保护的原则，不论其出生方式如何。
   • 具体表现：在继承权方面，非婚生子女作为第一顺序继承人，与婚生子女具有平等的继承地位，享有相同的继承份额和权利。

2. 血缘关系确认原则：

   • 法律依据：继承权的取得基于一定的身份关系，其中血缘关系是确定继承人资格的重要因素之一。对于非婚生子女而言，只要能够证明其与被继承人之间存在血缘关系，即可依法享有继承权。
   • 具体表现：在司法实践中，通常通过DNA鉴定等方式来确认非婚生子女与被继承人之间的血缘关系，一旦血缘关系得到确认，非婚生子女即可依据法律规定行使继承权。

3. 法定继承顺序原则：

   • 法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条明确规定了遗产的继承顺序，其中第一顺序包括配偶、子女（含婚生子女和非婚生子女）、父母。这一规定确保了非婚生子女在继承顺序上与婚生子女享有同等地位。
   • 具体表现：在没有遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，非婚生子女作为第一顺序继承人，有权优先于第二顺序继承人继承父母的遗产。如果存在多个第一顺序继承人，则各继承人之间原则上应均等分配遗产。

综上所述，非婚生子继承权的法律初衷是为了确保所有子女在继承方面都能得到平等对待，无论其出生情况如何。这一制度不仅体现了法律的公平与正义原则，也有助于减少社会对非婚生子女的歧视和不公，促进社会的和谐稳定与发展。如果你在这一方面有任何法律问题或需要进一步的咨询，请直接向我提问。