在国外被判死刑的中国公民，是否会被遣返回国执行刑罚，取决于多种复杂因素。以下是对此问题的详细分析：

1. 国际法原则与属地管辖：

   • 根据国际法原则，犯罪行为通常受犯罪地法律的管辖，即“属地管辖”原则。若中国公民在国外犯罪并被判死刑，原则上应受当地法律制裁。
   • 若该公民逃回国内，受害国可能会依据国际法律框架要求中国协助追捕并引渡，以进行审判或执行刑罚。

2. 中国法律的相关规定：

   • 《中华人民共和国刑法》第七条规定：中华人民共和国公民在中华人民共和国领域外犯本法规定之罪的，适用本法。这意味着，即使犯罪行为发生在国外，我国公民也可能受到国内法律的追究。
   • 同时，该法第十条规定：凡在中华人民共和国领域外犯罪，依照本法应当负刑事责任的，虽然经过外国审判，仍然可以依照本法追究。这表明，国外审判不影响国内法律对犯罪行为的追诉权。

3. 引渡法律框架与实际操作：

   • 如果中国与犯罪发生地国签订了双边引渡条约，且满足条约规定的条件（如双重犯罪原则、死刑不引渡原则等），则可能启动引渡程序。
   • 在无引渡条约的情况下，中国会依据《中华人民共和国引渡法》及相关国内法律，综合考虑犯罪性质、严重性、证据充分性及人道主义精神等因素，决定是否同意引渡请求。
   • 实际操作中，对于可能被判处死刑的引渡请求，中国持审慎态度，通常会非常谨慎地权衡，一般不会轻易同意引渡，以体现对人权的尊重和保护。

4. 具体判罚考量：

   • 对于已经在国外受过法律制裁的犯罪嫌疑人，国内法院在判罚时会考虑其在外国的量刑情况，但并不意味着可以免除其在国内的法律责任。
   • 国内法院会根据犯罪行为的性质、情节以及社会危害程度等因素，依法作出判决。

综上所述，在国外被判死刑的中国公民是否会被遣返回国执行刑罚，是一个涉及多方面因素的复杂问题。具体结果需要依据国际法律框架、中国法律规定以及实际情况来综合判断。因此，我无法给出绝对的答案。如果您或您身边的人面临此类情况，建议及时向我咨询，以便更准确地了解可能面临的法律后果和应对策略。