停运损失保险公司承担责任的依据主要取决于保险合同的具体条款、相关法律规定以及保险公司的提示说明义务。详细分析如下：

一、保险合同条款的约定

1. 交强险：

   • 交强险通常不赔偿停运损失这类间接损失，其赔偿范围主要限于直接造成的人身伤害和物质损坏。

2. 商业三者险：

   • 商业三者险的赔偿情况取决于合同条款。如果投保人在投保时特别约定将停运损失纳入保障范围，或者保险公司未对停运损失免责条款尽到提示和明确说明义务，那么商业三者险可能需要对停运损失承担赔偿责任。

3. 专门的停运损失险：

   • 如果被保险人投保了专门针对停运损失的保险产品，并且符合合同约定的理赔条件，保险公司需按合同约定赔偿停运损失。

二、法律规定

1. 《中华人民共和国民法典》：

   • 根据该法典，侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或其他合理方式计算。营运车辆因交通事故导致的合理停运损失属于财产损失范畴，责任人应予以赔偿。

2. 《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》：

   • 该解释明确规定，依法从事货物运输、旅客运输等经营性活动的车辆，因无法从事相应经营活动所产生的合理停运损失，纳入交通事故财产损失赔偿范围。这意味着，如果保险合同未明确排除，且符合其他赔偿条件，保险公司应承担相应的赔偿责任。

三、保险公司的提示说明义务

• 如果保险公司在投保时未对停运损失免责条款进行充分的提示和明确说明，该免责条款可能不产生效力。在此情况下，即使保险合同中包含了停运损失的免责条款，保险公司也可能因未尽到提示说明义务而需要承担赔偿责任。

综上所述，停运损失保险公司承担责任的依据主要包括保险合同的具体条款、相关法律规定以及保险公司的提示说明义务。在处理相关纠纷时，应详细查阅保险合同条款，并结合法律法规进行综合判断。如有进一步需要，您可以继续咨询我。