全责方不能不要交强险，后期车损坏也不能补交费用。

首先，交强险是机动车交通事故责任强制保险的简称，是由保险公司对被保险机动车发生道路交通事故造成受害人（不包括本车人员和被保险人）的人身伤亡、财产损失，在责任限额内予以赔偿的强制性责任保险。这是国家强制要求购买的保险，目的是为了保障交通事故受害人的合法权益。

其次，如果全责方没有购买交强险，那么在发生交通事故时，将需要自己承担全部的赔偿责任，包括受害人的医疗费用、车辆维修费用等。这不仅会给全责方带来巨大的经济压力，也可能导致受害人无法及时获得赔偿。

再者，交强险的费用是按照车辆的类型、使用性质等因素来确定的，并且通常是在车辆年检时一并缴纳的。如果全责方在事故发生后试图补交交强险费用，那么这不仅不符合交强险的缴纳规定，也无法弥补已经发生的损失。

因此，全责方必须按照规定购买交强险，并在发生交通事故时承担相应的赔偿责任。如果全责方没有购买交强险，那么将需要自行承担全部的赔偿责任，并且可能面临法律的制裁。所以，建议全责方在车辆使用过程中务必遵守相关法律法规，及时购买交强险，以保障自己和他人的合法权益。