当继承人需要遗嘱继承银行存款时，所需携带的证件和材料根据存款金额以及是否为小额存款提取而有所不同。以下是根据最新规定为您整理的详细解答：

一、小额存款（5万元人民币及以下）提取

自2024年6月1日起，如果已故存款人在同一法人银行业金融机构的账户余额合计不超过5万元人民币（或等值外币，不含未结利息），继承人无需提交公证书，只需向银行提供以下材料即可办理提取：

1. 已故存款人的死亡证明：如医院出具的死亡证明、公安机关的死亡注销户口证明等。
2. 提取申请人的有效身份证件：如身份证、护照等。
3. 提取申请人亲笔签名的承诺书：承诺所提取的存款为已故存款人的遗产，并承诺按照相关法律法规处理。
4. 能够证明亲属关系的材料：如居民户口簿、结婚证、出生证明等，或者指定提取申请人为已故存款人的继承人或受遗赠人的公证遗嘱（如果有的话）。

银行在收到上述材料后，应当一次性告知申请人相关要求，并办理提取手续。

二、超过小额存款限额的提取

如果已故存款人的账户余额超过5万元人民币，继承人则需要按照传统的继承方式，办理继承公证后才能提取存款。此时，继承人需要向公证机构提供以下材料：

1. 申请人身份证明：所有继承人的身份证或其他有效身份证件。
2. 被继承人死亡证明：同上，为已故存款人的死亡证明。
3. 亲属关系证明：载明被继承人全部第一顺序法定继承人的亲属关系证明，如户口簿、结婚证、出生证明等。
4. 财产权利证明：被继承人名下的存款、养老金、公积金、基金、证券账户资产等财产权利证明。

公证机构在收到上述材料后，会进行审查并出具继承公证书。继承人凭此公证书即可到银行办理存款提取手续。

三、其他注意事项

1. 查询账户交易明细：已故存款人的第一顺序继承人可以查询已故存款人死亡后以及死亡前6个月内的账户交易明细。
2. 丧葬费、抚恤金提取：丧葬费、抚恤金不属于被继承人的遗产，可以全额简化提取，不计入5万元账户限额内。申请人需通过适当方式表明账户中资金属于丧葬费、抚恤金，银行会进行核查并办理提取。

综上所述，遗嘱继承银行存款所需携带的证件和材料根据具体情况而有所不同。对于小额存款提取，继承人只需提供基本的死亡证明、身份证件和亲属关系证明等材料即可；而对于超过小额存款限额的提取，则需要办理继承公证并提供更全面的材料。希望这些信息能对您有所帮助。