在强制执行过程中，如果被执行人愿意还钱，但名下的房子是否还会被拍卖，取决于多种因素。以下是对此问题的详细分析：
若及时履行还款义务：
- 如果被执行人在法院采取进一步执行措施之前，及时与债权人达成和解或履行了还款义务，那么法院通常不会继续执行拍卖房产的程序。此时，房产得以保留，不会被拍卖。
若未履行还款义务：
- 房产性质：若房产是被执行人及其所扶养家属的唯一生活必需居住房屋，且面积不大、无其他住处，法院在保障被执行人及其家属最低生活标准所必需的居住条件后，可能不会立即拍卖该房产。但若房产非唯一住房，或面积过大、超出生活所需，或有其他可供居住房屋，则法院有权进行拍卖。
- 执行程序：若被执行人未按执行通知履行法律文书确定的义务，法院有权采取多种执行措施，包括查封、扣押、拍卖被执行人名下的财产，以清偿债务。在此情况下，若房产符合拍卖条件，法院可能会启动拍卖程序。
特殊情况：
- 若房屋存在严重的产权纠纷、权属不明确，或是违法建筑且无合法产权证明，法院通常不会对其进行拍卖。
- 若被执行人提出合理的异议，或能证明拍卖该房屋会导致其及其所扶养家属失去基本的居住条件，且申请执行人未按规定提供替代居住方案或预留租金，法院可能会暂停或取消拍卖程序。
综上所述，被执行人在强制执行过程中是否会被拍卖名下房子，取决于其是否及时履行还款义务、房产的性质以及执行程序的具体情况。因此，建议被执行人在收到执行通知后，尽快与债权人协商还款事宜，或咨询专业律师了解具体案情并寻求最合适的解决方案。