乡镇处理基本农田构筑物的主要法律依据为《中华人民共和国土地管理法》和《基本农田保护条例》。以下是对相关法律依据的详细分析：

一. 《中华人民共和国土地管理法》的相关规定

1. 土地用途管制：该法第四条规定，国家实行土地用途管制制度，将土地分为农用地、建设用地和未利用地。农用地是指直接用于农业生产的土地，包括耕地、林地、草地、农田水利用地、养殖水面等。基本农田作为耕地的一部分，受该法保护。

2. 基本农田保护：该法第三十五条规定，永久基本农田经依法划定后，任何单位和个人不得擅自占用或者改变其用途。国家能源、交通、水利、军事设施等重点建设项目选址确实难以避让永久基本农田，涉及农用地转用或者土地征收的，必须经国务院批准。

3. 乡镇政府的职责：该法第七条规定，乡镇人民政府应当依法做好本行政区域内的土地管理工作。在处理基本农田构筑物时，乡镇政府需依据该法规定进行。

• 例如，某乡镇发现有人在基本农田上违法建设构筑物，乡镇政府应依据《土地管理法》的规定，及时制止并上报相关部门处理。

二. 《基本农田保护条例》的相关规定

1. 保护范围：该条例第二条规定，本条例所称基本农田，是指按照一定时期人口和社会经济发展对农产品的需求，依据土地利用总体规划确定的不得占用的耕地。

2. 保护措施：该条例第十五条规定，基本农田保护区经依法划定后，任何单位和个人不得改变或者占用。国家能源、交通、水利、军事设施等重点建设项目确需占用基本农田，涉及农用地转用或者征收土地的，必须经国务院批准。

3. 法律责任：该条例第三十条规定，违反本条例规定，有下列行为之一的，由县级以上人民政府土地行政主管部门责令改正；拒不改正的，由土地行政主管部门和农业行政主管部门处占用基本农田的耕地开垦费1倍以上2倍以下的罚款；构成犯罪的，依法追究刑事责任：（一）占用基本农田建窑、建房、建坟、挖砂、采石、采矿、取土、堆放固体废弃物或者进行其他破坏基本农田的活动；（二）违反本条例规定，将基本农田纳入退耕还林、退田还湖范围；（三）破坏或者擅自改变基本农田保护区标志。

• 例如，若某企业在基本农田上非法建设厂房，乡镇政府可依据《基本农田保护条例》的规定，责令其改正并处罚款；若构成犯罪，则依法追究其刑事责任。

综上所述，乡镇处理基本农田构筑物时，应严格依据《中华人民共和国土地管理法》和《基本农田保护条例》的相关规定进行。对于违法占用或破坏基本农田的行为，乡镇政府应及时制止并上报相关部门处理，以维护国家粮食安全和社会稳定。如有进一步需要，您可以继续咨询我。