若您名下的车辆被他人非法使用，您应首先报警，并配合警方处理相关事宜。接下来，我将从法律角度为您详细分析这一问题，并提供相应的建议。

一. 报警并配合警方调查

1. 及时报警：一旦发现您的车辆被他人非法使用，您应立即向当地公安机关报案，说明车辆被盗用或非法使用的情况。
2. 提供证据：向警方提供车辆被盗用或非法使用的相关证据，如车辆行驶证、车辆定位信息、监控录像等。
3. 配合调查：积极配合警方的调查工作，包括提供笔录、协助查找车辆等。

二. 法律责任的界定

1. 非法使用者的责任：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，非法占用他人财物，数额较大的，可能构成侵占罪。若非法使用者造成交通事故或其他损害，还需承担相应的民事赔偿责任。
2. 车主的责任：作为车主，您若已尽到合理的保管义务，且车辆被盗用并非您的过错，则您一般不需承担法律责任。但若您明知车辆被他人非法使用而未采取相应措施，或存在其他过错行为，则可能需承担相应的法律责任。

三. 后续处理建议

1. 取回车辆：在警方的协助下，尽快取回您的车辆，并检查车辆状况，如有损坏，应及时维修。
2. 防范再次发生：加强车辆的安全保管措施，如安装防盗设备、定期更换密码等，以防止类似事件再次发生。
3. 法律咨询：若您在处理过程中遇到任何法律问题，或担心自己的权益受到侵害，可随时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议。

我建议，在发现车辆被非法使用后，您应保持冷静，及时报警并配合警方处理。同时，加强车辆的安全保管措施，确保自己的权益不受侵害。如有进一步需要，您可以继续咨询我。