针对您提出的“构成轻伤害有脑梗能拘留吗”这一问题，我可以从以下几个方面进行解答：

一、核心结论

是否能够对构成轻伤害且有脑梗的犯罪嫌疑人进行拘留，需要综合考虑多种因素，包括脑梗的严重程度、是否影响犯罪嫌疑人的行动能力、是否构成继续犯罪或逃逸的风险等。若脑梗并未严重影响其行动能力，且存在逃逸、毁灭证据或继续犯罪的风险，则仍有可能被拘留。

二、详细分析

1. 轻伤害与拘留：

   • 依据我国相关法律，故意伤害他人身体致轻伤，构成故意伤害罪，公安机构会根据案件具体情况判断是否采用刑事拘留措施。
   • 拘留的条件包括犯罪嫌疑人是否处于逃逸、毁灭证据或继续犯罪的高风险状态等。

2. 脑梗对拘留的影响：

   • 脑梗作为一种严重疾病，可能会影响犯罪嫌疑人的身体健康和行动能力。
   • 若脑梗导致犯罪嫌疑人生活不能自理或存在其他严重健康风险，公安机构在决定是否拘留时会予以考虑。
   • 若脑梗并未严重影响犯罪嫌疑人的行动能力，且其存在逃逸、毁灭证据等风险，则仍有可能被拘留。

3. 取保候审的可能性：

   • 在轻伤害案件中，若犯罪嫌疑人患有严重疾病，如脑梗，且采取取保候审不致发生社会危险性，可以申请取保候审。
   • 取保候审需要提出保证人或者交纳保证金，并出具保证书，保证随传随到。

4. 法律条款：

   • 《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条明确了拘留的条件。
   • 《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条规定了故意伤害他人身体的处罚措施，但主要针对未构成犯罪的情况。

三、总结与建议

综上所述，构成轻伤害且有脑梗的犯罪嫌疑人是否会被拘留，取决于脑梗的严重程度、是否影响行动能力以及是否存在逃逸、毁灭证据等风险。若您或您的亲友面临此类情况，建议尽快咨询专业律师，以便根据具体情况提供针对性的法律建议。同时，也建议积极配合公安机构的调查，如实陈述案情，以争取更好的处理结果。