如果被抓错的人被错误地送入精神病院，其当然有权出院。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

一. 法律权益的保护

1. 人身自由权：根据《中华人民共和国宪法》第三十七条，中华人民共和国公民的人身自由不受侵犯。任何公民，非经人民检察院批准或者决定或者人民法院决定，并由公安机关执行，不受逮捕。因此，若一个人被错误地抓入精神病院，其人身自由权受到侵犯，有权要求出院。
2. 合法权益的救济：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公民的合法权益受到侵害时，有权请求侵权人承担民事责任。被错误送入精神病院的人可以依法追究相关责任人的法律责任，并要求恢复名誉、消除影响等。

二. 出院的程序

1. 提出异议：被错误送入精神病院的人或其家属，应首先向精神病院提出异议，说明情况并要求出院。
2. 医学评估：精神病院在收到异议后，应尽快对被收治的人进行医学评估，确认其是否存在精神疾病。若评估结果显示其无精神疾病，应立即安排出院。
3. 办理出院手续：在确认无误后，精神病院应协助被错误收治的人办理出院手续，包括退还相关费用、提供出院证明等。

三. 法律责任的追究

1. 行政责任：若相关责任人因疏忽大意或故意将无辜者送入精神病院，可能面临行政处分或行政处罚。
2. 民事责任：被错误送入精神病院的人可以依法向责任人提起民事诉讼，要求赔偿损失、恢复名誉等。
3. 刑事责任：在极端情况下，若相关责任人的行为构成犯罪（如非法拘禁罪），还可能面临刑事责任的追究。

综上所述，如果被抓错的人被错误地送入精神病院，其不仅有权要求出院，还可以依法追究相关责任人的法律责任。在实际操作中，应尽快与精神病院沟通并提出异议，同时寻求法律援助以维护自身合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。