机关事务中心司机可以经营公司，但需注意可能存在的限制和违规风险。

一. 法规依据与一般情况

1. 法规依据：根据《中华人民共和国公司法》等相关法律法规，并未明确禁止机关事务中心司机经营公司。公司法的相关规定主要关注公司的设立、运营、股东权利与义务等方面，而不涉及股东或经营者的具体职业身份。
2. 一般情况：在一般情况下，任何具有完全民事行为能力的自然人都可以成为公司的股东或经营者，包括机关事务中心的司机。他们有权依法设立公司，从事合法的经营活动。

二. 可能存在的限制和违规风险

1. 公务员或事业单位人员限制：如果机关事务中心的司机属于公务员或参照公务员管理的事业单位人员，那么他们可能受到《中华人民共和国公务员法》等相关法规的限制，不得从事或者参与营利性活动，不得在企业或者其他营利性组织中兼任职务。这种情况下，经营公司可能会构成违规。
2. 利用职权或职务便利的风险：即使机关事务中心的司机不是公务员或事业单位人员，如果他们在经营公司的过程中利用了职权或职务上的便利，如利用机关事务中心的资源、信息或影响力为公司谋取利益，也可能构成违规甚至违法。

三. 建议与注意事项

1. 了解身份限制：机关事务中心的司机在考虑经营公司之前，应首先了解自己的身份是否受到相关法律法规的限制。
2. 遵守法律法规：在经营公司的过程中，应严格遵守相关法律法规，不得利用职权或职务上的便利为公司谋取不当利益。
3. 咨询专业人士：如有必要，可以咨询专业人士（如律师）以了解具体的法律风险和应对措施。

综上所述，机关事务中心司机在遵守相关法律法规和避免利用职权或职务便利的前提下，是可以经营公司的。但具体情况还需根据个人的身份和实际情况来判断。如有进一步需要，您可以继续咨询我。