持票人在商业汇票到期日后，若承兑人未履行付款义务，则持票人有权行使追索权，通过法律途径强制兑现。具体分析如下：

一. 持票人的权利

• 根据《中华人民共和国票据法》的相关规定，持票人在汇票到期日有权向承兑人提示付款，并要求承兑人履行付款义务。
• 若承兑人未按照约定履行付款义务，持票人则有权行使追索权。

二. 追索权的行使条件

• 根据《中华人民共和国票据法》第六十一条，汇票到期被拒绝付款的，持票人可以对背书人、出票人以及汇票的其他债务人行使追索权。
• 在汇票到期日前，若承兑人或者付款人死亡、逃匿，或者承兑人或者付款人被依法宣告破产，或者因违法被责令终止业务活动，持票人同样有权行使追索权。

三. 追索权的法律效果

• 行使追索权后，持票人可以要求汇票上的所有债务人承担连带责任，包括出票人、背书人、承兑人等。
• 债务人应当履行付款义务，否则持票人可以通过法律途径强制兑现，如提起诉讼或申请仲裁等。

四. 注意事项

• 持票人在行使追索权时，应当保留好相关证据，如汇票、拒绝付款的证明等。
• 若持票人未按照《中华人民共和国票据法》规定的期限提示付款，但在作出说明后，承兑人或者付款人仍应当继续对持票人承担付款责任。

综上所述，持票人在商业汇票到期日后，若承兑人未履行付款义务，持票人有权通过行使追索权来强制兑现。如有进一步需要，您可以继续咨询我。