小孩随母亲改嫁后，改姓申请需要包含特定的内容和格式。以下是具体的申请模板和步骤：

一. 改姓申请模板

改姓申请

申请人（母亲）姓名：_________
身份证号码：_________
联系方式：_________

被申请人（小孩）姓名：_________
身份证号码：_________
与申请人关系：母子/母女

申请事项：
因本人（母亲姓名）已改嫁，现申请将小孩（小孩姓名）的姓氏更改为与本人（母亲）相同的姓氏。

事实与理由：
本人（母亲姓名）与小孩（小孩姓名）系母子/母女关系。因个人原因，本人已改嫁，并希望小孩能够随我改姓，以便更好地融入新家庭和社会环境。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，特向贵部门提出改姓申请。

申请人声明：
本人保证所提供的所有信息均真实有效，如有虚假，愿承担一切法律责任。

申请人签字：_________
日期：_________

二. 填写申请时的注意事项

1. 确保信息真实：在填写申请时，请务必确保所有信息均真实有效，包括申请人和被申请人的姓名、身份证号码、联系方式等。
2. 明确申请事项：在申请事项部分，要清晰明了地表述出希望将小孩的姓氏更改为与母亲相同的姓氏。
3. 阐述改姓理由：在事实与理由部分，可以简要阐述改嫁后希望小孩改姓的原因，如为了更好地融入新家庭和社会环境等。
4. 遵守法律法规：在提出申请时，要确保符合《中华人民共和国民法典》关于姓氏更改的相关规定，即存在正当的改姓理由。

三. 提交申请后的流程

提交改姓申请后，相关部门会进行审查。如果申请符合法律法规的规定，且理由正当，相关部门会批准改姓申请，并出具相关的证明文件。此时，您可以携带相关证明文件到户籍所在地的公安机关办理姓氏更改手续。

我建议您在填写申请前，先仔细阅读相关法律法规，确保申请内容符合规定。同时，也要准备好相关的证明材料，以便顺利办理改姓手续。如有进一步需要，您可以继续咨询我。