要证明第二辆车合法，您需要提供以下手续和证明文件：
一. 机动车注册登记所需材料
根据机动车登记的相关规定，您需要准备以下材料以完成机动车的注册登记，从而证明车辆的合法性：
机动车所有人的身份证明：这是确认车辆归属权的关键文件。
购车发票等机动车来历证明：购车发票是证明车辆购买合法性的重要凭证。
机动车整车出厂合格证明或者进口机动车进口凭证：这些文件用于证明车辆的质量符合标准，且来源合法。
车辆购置税完税证明或者免税凭证：缴纳车辆购置税是购车后的必要步骤，完税证明是证明您已履行这一义务的文件。
机动车交通事故责任强制保险凭证：交强险是机动车上路的必备保险，其凭证是证明车辆已按规定投保的文件。
车船税纳税或者免税证明：车船税是机动车所有人应缴纳的税费之一，纳税或免税证明是证明您已履行这一税费缴纳义务的文件。
法律、行政法规规定应当在机动车注册登记时提交的其他证明、凭证：这些可能包括车辆环保检测合格证明、车辆技术参数证明等，具体根据当地车管所的要求而定。
二. 上牌流程
在准备好上述材料后，您需要按照以下流程完成车辆的上牌：
预约上牌：建议提前通过车管所的官方网站或电话进行上牌预约，以节省时间并避免排队等待。
车辆查验：将新车开到车管所进行车辆查验，工作人员会对车辆的外观、发动机号、车架号等进行核对，确保车辆与合格证上的信息一致。
资料审核：将准备好的资料提交给工作人员进行审核，审核无误后进入选号环节。
选号与缴费：根据个人喜好和需求选择车辆号牌号码，可以是自编选号或机选号码。选号完成后，缴纳相应的费用。
领取号牌与证件：等待三至五个工作日，即可领取到新的车辆号牌以及行驶证和机动车登记证书。这些文件是您车辆合法上路的重要凭证，请妥善保管。
我的观点：确保所有手续和证明文件齐全且真实有效是证明车辆合法性的关键。在购买第二辆车时，请务必按照相关规定准备好所有必要的手续和证明文件，并按照规定流程完成车辆的上牌和注册登记。如有进一步需要，您可以继续咨询我。