医生举报患者嫖娼的行为，本身并不违法。嫖娼在我国是违法行为，如果医生确实掌握了患者嫖娼的确凿证据，并且出于维护社会公德和法律秩序的目的进行举报，那么这一行为是合法的。以下是对此问题的详细分析：

1. 举报行为的合法性：

   • 举报违法行为是公民的权利和义务，医生作为公民，有权举报其知晓的违法行为。
   • 医生举报患者嫖娼，如果基于真实情况和确凿证据，属于正当行使公民权利。

2. 举报的动机和目的：

   • 医生举报应出于维护社会公共利益和法律秩序的目的，而非个人私利或恶意报复。
   • 如果医生举报的动机纯正，且举报内容属实，那么其行为应被视为合法且值得鼓励的。

3. 举报的方式和程序：

   • 医生在举报时，应遵守相关法律法规规定的举报程序和方式。
   • 举报可以通过向公安机关、卫生健康行政部门等有关部门提交书面材料或口头反映的方式进行。

4. 可能涉及的法律责任：

   • 如果医生举报的内容不实，或者举报过程中侵犯了患者的合法权益（如名誉权、隐私权等），则可能承担相应的法律责任。
   • 因此，医生在举报前应确保举报内容的真实性和准确性，并尽量避免侵犯患者的合法权益。

综上所述，医生举报患者嫖娼的行为，在符合相关法律法规规定和道德准则的前提下，是合法的。医生在举报时应确保举报内容的真实性和准确性，并遵守相关法律法规规定的举报程序和方式。同时，也应注意保护患者的合法权益，避免侵犯其名誉权、隐私权等。