在离婚诉讼期间，不给生活费并私自卖掉家里空调是不可以的。下面我详细解释一下原因：

1. 关于生活费：

   • 在离婚诉讼期间，虽然夫妻双方可能处于分居状态，但法律上并未解除婚姻关系，因此双方仍有相互扶养的义务。
   • 如果一方在离婚诉讼期间拒绝支付生活费，这可能构成对另一方扶养义务的违反，另一方有权要求支付生活费，并可能在诉讼中作为有利于自己的证据。

2. 关于私自卖掉家里空调：

   • 在婚姻关系存续期间，家里的空调等财产通常属于夫妻共同财产。
   • 未经另一方同意，私自处分（如卖掉）夫妻共同财产是违法的，可能构成对另一方财产权益的侵犯。
   • 如果另一方发现此行为并提起诉讼，私自处分财产的一方可能需要承担相应的法律责任，包括赔偿损失等。

3. 法律建议：

   • 在离婚诉讼期间，双方应保持冷静，理性处理财产和扶养问题。
   • 如果确实存在生活费支付或财产处分上的争议，建议通过律师进行协商或诉讼解决。
   • 私自处分夫妻共同财产不仅可能引发法律纠纷，还可能对双方的感情和后续诉讼产生不利影响。

综上所述，离婚诉讼期间不给生活费并私自卖掉家里空调是不可以的，这样的行为可能违反法律并引发不必要的法律纠纷。如果你有任何关于婚姻家庭法律问题的疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。