购买产品受到损害，依法赔偿的标准和方式如下：
赔偿标准：
- 依据相关法律规定，若购买的产品本身有破损或存在质量问题，经营者应按消费者要求，对其损失进行额外赔偿。赔偿金额为购买商品价款或接受服务费用的三倍；若不足五百元，则按五百元计算。若有其他法律规定，依其规定执行。
- 消费者除要求赔偿损失外，还可要求经营者支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；若增加赔偿金额不足一千元，则按一千元给付。
- 若经营者明知商品或服务有缺陷，仍提供给消费者，导致消费者或其他受害人死亡或健康严重受损，受害人有权要求经营者依照特定法律规定赔偿损失，并可要求所受损失二倍以下的惩罚性赔偿。
赔偿方式：
- 违约责任赔偿：根据《民法典》规定，若合同中有约定赔偿方式，则按约定执行；若合同无约定或约定不明，可协议补充；不能达成补充协议的，按照交易习惯等确定。常见的赔偿方式包括修理、重作、更换、退货、减少价款等。
- 三倍赔偿：依据《消费者权益保护法》，若经营者提供商品时存在欺诈行为，消费者可要求增加赔偿，金额为购买商品价款的三倍；若增加赔偿金额不足五百元，则按五百元计算。
- 十倍赔偿：根据《食品安全法》规定，若生产或经营不符合食品安全标准的食品，消费者除要求赔偿损失外，还可要求支付价款十倍或损失三倍的赔偿金；若增加赔偿金额不足一千元，则按一千元给付。
特殊情况下的赔偿：
- 商品运输途中破损：赔偿责任需依据不同情况判断。若运输合同中有明确约定赔偿方式和责任方，则按合同约定处理；若无约定，则根据《民法典》规定，承运人对运输过程中货物的毁损、灭失承担赔偿责任，但承运人能证明货物的毁损、灭失是因不可抗力、货物本身的自然性质或者合理损耗以及托运人、收货人的过错造成的，不承担赔偿责任。赔偿额无约定或约定不明时，可协议补充；不能达成补充协议的，按合同相关条款或交易习惯确定；仍不能确定的，按交付或应当交付时货物到达地的市场价格计算。
综上所述，购买产品受到损害时，消费者有权依法要求经营者进行赔偿。赔偿标准和方式需根据具体情况而定，包括产品破损程度、经营者是否存在欺诈行为、合同约定以及法律法规的规定等。若您在赔偿过程中遇到任何问题或疑问，可直接向我咨询。