公民有主动发现犯罪线索的权利，同时也有向公安机关、人民检察院或人民法院报案或举报的义务。

一. 公民的权利与义务

1. 权利方面：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十条，任何单位和个人发现有犯罪事实或者犯罪嫌疑人，有权利也有义务向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者举报。这意味着公民在发现犯罪线索时，有权主动向相关机关报告。
2. 义务方面：同样依据该法条，公民在发现犯罪事实或犯罪嫌疑人时，不仅有权利报案或举报，还有义务这样做。这是公民作为社会成员，为维护社会秩序和公共安全所应承担的责任。

二. 报案或举报的方式

• 公民可以通过书面或口头形式向公安机关、人民检察院或人民法院报案或举报，这是《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十一条所明确规定的。

三. 相关机关的职责

• 公安机关、人民检察院或人民法院对于报案、控告、举报，都应当接受，并依法进行处理。对于不属于自己管辖的，应当移送主管机关处理，并通知报案人、控告人、举报人，这是《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零九条和第一百一十条所规定的。

综上所述，公民不仅有主动发现犯罪线索的权利，还有向相关机关报案或举报的义务。这是法律赋予公民的权利和责任，也是维护社会秩序和公共安全的重要途径。如有进一步需要，您可以继续咨询我。