在没有车损险且全责撞了别人的车时，您需要按照以下步骤来妥善处理这一事故：

一、确保安全与保护现场

1. 立即停车：将车辆停放在安全区域，避免造成进一步的交通事故或伤害。
2. 设置警示：如果条件允许，在车辆后方设置警示标志，以警示其他过往车辆，降低二次事故的风险。
3. 保护现场：尽量保持事故现场的原貌，不要随意移动车辆或改变现场状况，以便后续的事故调查和取证。

二、报警与通知

1. 报警处理：无论事故大小，都应及时拨打122报警电话，通知交警部门前来处理。交警会进行现场勘查，并根据事故情况作出责任认定。
2. 通知保险公司：虽然您没有购买车损险，但如果购买了其他相关险种（例如交强险、意外险等），且这些险种可能覆盖此次事故的部分或全部损失，您应及时通知保险公司。然而，通常情况下，未购买商业车险的车辆在发生事故时，无法直接通过保险进行理赔。

三、与对方车主协商

1. 交换信息：与对方车主交换姓名、联系方式、车牌号、驾驶证信息等基本资料，以便后续联系和协商。
2. 评估损失：双方共同检查车辆的受损情况，并拍照留作证据。如有必要，可以请专业的评估机构对车辆损失进行详细评估。
3. 协商赔偿：根据事故责任和车辆损失情况，与对方车主协商赔偿金额和赔偿方式。赔偿通常包括车辆维修费用、拖车费用以及其他因事故产生的合理费用。

四、承担法律责任

1. 法律责任：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，机动车必须购买交强险。未购买交强险上路行驶属于违法行为，可能会面临罚款、扣留车辆等行政处罚。同时，由于未购买车险，您将无法通过保险来理赔，因此需要自行承担相应的赔偿责任。
2. 赔偿责任：作为事故的全责方，您应依法承担全部的赔偿责任。如果与对方车主无法达成赔偿协议，对方有权向法院提起诉讼，要求您赔偿损失。法院将根据事故责任认定和损失评估结果，判决您应支付的赔偿金额。

五、后续处理建议

1. 购买车险：为了避免类似情况再次发生，建议您尽快为车辆购买必要的保险，特别是交强险和商业三者险，以确保在发生事故时能够得到及时的理赔和保障。
2. 保留证据：妥善保管与事故相关的所有证据和文件，如照片、视频、交警出具的事故认定书等。这些证据在后续处理中可能起到关键作用。