法定代表人变更登记不属于法院调解案件的范围。以下是对此问题的详细分析：

一. 法定代表人变更属于公司自治范围

根据相关法律法规及实践案例，法定代表人的变更属于公司内部自治的事项，应由公司根据法律、行政法规和公司章程的规定进行决策。人民法院无法代替公司选举新的法定代表人，因此，公司变更法定代表人不属于人民法院民事诉讼审理范围，自然也就不能作为法院调解案件来处理。

• 例如，在盛某诉成都某大教育投资有限公司等请求变更公司登记纠纷案中，法院就明确指出，法定代表人的变更属于公司自治的范围，人民法院不予支持变更法定代表人的请求。

二. 变更法定代表人需遵循法定程序

1. 修改公司章程：根据《公司法》的相关规定，公司的法定代表人通常会在公司章程中明确，因此更换法定代表人往往涉及到公司章程的修改。而修改公司章程的决议，必须经代表三分之二以上表决权的股东通过。

2. 工商变更登记：在完成公司内部决策程序后，还需按照《企业法人法定代表人登记管理规定》等相关法规，向工商机关申请办理法定代表人变更登记。这一过程中，如果提交的文件符合规定，工商机关将办理变更登记手续。

三. 法院调解的适用范围

法院调解主要适用于民事纠纷的解决，而法定代表人变更登记属于公司内部的行政管理和自治行为，不属于民事纠纷的范畴。因此，即使股东之间就法定代表人变更存在争议，也应通过公司内部决策程序或相关行政程序来解决，而不是寻求法院的调解。

我建议：如果公司在法定代表人变更登记过程中遇到难题或争议，应首先通过公司内部决策程序进行协商和解决。如果确实无法达成一致，可以寻求专业律师或相关行政部门的帮助和指导，以确保变更过程的合法性和有效性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。