高级管理人员私自发放工资，公司可以依据公司章程、劳动合同及相关法律法规追究其责任，包括但不限于要求赔偿损失、解除劳动合同等。以下是对此问题的详细分析：

一. 高级管理人员的职责与权限

1. 职责明确：高级管理人员作为公司的核心管理层，应严格遵守公司章程和法律法规，确保公司运营的合规性。
2. 权限限制：他们虽拥有一定的管理权限，但发放工资通常需遵循公司内部的财务制度和审批流程，不可私自决定。

二. 私自发放工资的法律后果

1. 违反公司制度：首先，私自发放工资违反了公司的财务管理制度和工资发放流程，属于内部违纪行为。
2. 可能构成侵权：若私自发放工资导致公司资金流失或损害其他员工利益，还可能构成对公司或其他员工的侵权。
3. 法律责任：根据《劳动法》及《劳动合同法》的相关规定，员工严重违反公司规章制度或造成公司重大损失的，公司有权解除劳动合同并要求赔偿。

三. 公司应采取的措施

1. 内部调查：发现高级管理人员私自发放工资后，公司应立即进行内部调查，查明事实真相。
2. 依据制度处理：根据公司章程和劳动合同中的相关规定，对涉事高级管理人员进行相应处理，如警告、罚款、降职、解除劳动合同等。
3. 法律途径：若私自发放工资行为严重损害公司利益，公司还可通过法律途径追究其法律责任，要求赔偿损失。

四. 预防与规范

1. 完善制度：公司应建立健全的财务管理制度和工资发放流程，明确各级管理人员的权限和责任。
2. 加强监督：加强对高级管理人员的监督和约束，确保其行为符合公司制度和法律法规。
3. 培训教育：定期对高级管理人员进行法律法规和公司制度的培训，提高其法律意识和合规意识。

我建议公司应尽快采取内部调查措施，查明事实真相，并根据公司章程、劳动合同及相关法律法规对涉事高级管理人员进行严肃处理。同时，公司也应加强内部管理和监督，防止类似事件再次发生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。