关于辞退兼职员工的补偿标准，这主要取决于兼职员工与用人单位之间的用工关系性质。以下是详细的解答：

一、非全日制用工的兼职员工

对于非全日制用工的兼职员工，根据《劳动合同法》的相关规定，非全日制用工双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工，且用人单位在终止用工时不需要向劳动者支付经济补偿。非全日制用工的特点包括：

• 用工时间短，一般平均每日工作时间不超过4小时，每周工作时间累计不超过24小时。
• 可以建立多重劳动关系，即同一劳动者可以与不同用人单位同时建立多个非全日制劳动关系。
• 双方当事人可以随时解除合同，合同形式灵活，可以订立书面也可以订立口头劳动合同。
• 非全日制用工劳动报酬结算支付周期最长不得超过15日，且小时工资不得低于当地政府颁布的小时最低工资标准。

二、非非全日制用工的兼职员工

如果兼职员工与用人单位之间建立了明确的劳动合同关系，且不属于非全日制用工，那么用人单位在辞退员工时就需要遵循《劳动合同法》的相关规定。若用人单位违法解除劳动合同，应当按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的计算方式如下：

• 按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
• 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
• 如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

三、特殊情况

在某些特殊情况下，如女职工在孕期、产期、哺乳期（即“三期”）被违法辞退，用人单位同样需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

四、总结

综上所述，辞退兼职员工的补偿标准并非一概而论，而是需要根据兼职员工与用人单位之间的用工关系性质以及具体情况来确定。如果是非全日制用工，用人单位通常不需要支付经济补偿；如果是非非全日制用工且签订了明确劳动合同的兼职员工被违法辞退，则用人单位需要按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。在具体案件中，补偿标准的认定还需要结合员工工资收入、工作时长、辞退原因等多方面因素综合判断。