关于母子公司、分公司在投标时的规定，以下是我根据相关法律法规和实践经验给出的详细解答：

一、分公司投标的规定

1. 分公司是否可以投标：

   • 分公司虽然不是独立法人单位，但有独立签订合同的权利。
   • 对于采购、服务类项目，分公司可以参与投标。
   • 对于工程施工项目，由于要求投标人具有相应的总承包或者专业承包资质，分公司通常不能取得施工资质证书，因此不允许投标。
   • 一般项目允许分公司投标，但最终的民事责任由其总公司承担。

2. 分公司能否用总公司的资质投标：

   • 资质是一种行政许可，只针对法人主体本身，不得私相授受。
   • 总公司不能将自己的资质授权给下属分公司使用，允诺其使用该资质参加投标是不合法的。
   • 如果分公司以总公司的名义投标，则分公司在该项目中的角色是投标人的授权代表，相当于分公司帮总公司去投标，中标后由总公司签订合同履约。

二、母子公司投标的规定

1. 母子公司是否可以参加同一项目投标：

   • 根据《招标投标法实施条例》第三十四条第二款，单位负责人为同一人或者存在控股、管理关系的不同单位，不得参加同一标段投标或者未划分标段的同一招标项目投标。
   • 母子公司之间存在控制与被控制的关系，因此属于法律规定的禁止投标之列。

2. 母公司主动放弃投标对子公司投标的影响：

   • 如果母公司在投标后为了让子公司参与投标而主动放弃投标，根据《招标投标法实施条例》第三十四条第三款，相关投标均无效。
   • 投标无效是指投标活动自始无效，不论于何时发现，相关投标均应作无效处理。

3. 母公司的招标项目子公司是否可以参加：

   • 母公司的招标项目子公司可以参加，但前提是招标活动公开、公平、公正，不影响招标公正性。
   • 如果招标人能够确保对所有投标人平等对待，子公司参加投标是没有问题的。

三、总结与建议

• 在投标过程中，应严格遵守相关法律法规，确保投标的公正性和合法性。
• 分公司参与投标时，需明确其是否具有相应的资质和权利。
• 母子公司之间在投标时应避免存在利益冲突和不当竞争，以维护招标的公正性和市场秩序。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问，我将竭诚为您解答。