可以的，开发商也有权申请鉴定设计没问题。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律权利的对等性：在法律上，业主和开发商都享有平等的法律地位。如果业主有权申请鉴定设计是否存在问题，那么开发商同样有权申请鉴定设计是否没有问题，以维护自身的合法权益。

2. 鉴定的公正性和客观性：设计问题的鉴定应当是一个公正、客观的过程。无论是业主还是开发商，都可以通过申请鉴定来寻求专业的、第三方的意见，以明确设计是否存在问题。这种公正性和客观性有助于双方解决争议，达成共识。

3. 法律程序的合法性：申请鉴定是法律程序中的一部分，只要符合相关法律规定的程序和要求，无论是业主还是开发商，都有权提出申请。法律程序的设计旨在保障各方的合法权益，确保争议得到公正、合理的解决。

综上所述，开发商在面临业主提出的设计问题鉴定申请时，同样有权申请鉴定设计是否没有问题。这既是法律权利的对等性体现，也是确保鉴定公正性和客观性的需要，更是法律程序合法性的要求。如果在此过程中遇到任何法律问题或争议，建议双方及时咨询专业律师，以寻求有效的法律解决方案。