传唤证讯问后，公安机关会对传唤的原因和依据进行调查核实，根据调查结果进行后续处理。具体流程如下：

1. 调查核实：公安机关会对传唤的原因和传唤过程中获取的信息进行详细调查核实，包括询问当事人、调取相关证据等，以确定是否存在违法犯罪行为。

2. 侦查工作：若发现有违法犯罪行为，公安机关将进一步展开侦查工作，收集更多证据，固定事实，为后续的案件处理奠定基础。

3. 移送审查起诉：如果证据确凿，公安机关将依法移送检察机关审查起诉。检察机关会对案件进行全面审查，包括审查证据的合法性、充分性以及案件的事实是否清楚等，以决定是否提起公诉。

4. 审判阶段：若检察机关决定提起公诉，案件将进入审判阶段，由法院进行审理和判决。在这一阶段，当事人将享有辩护等法定权利，可以聘请律师为其辩护。

5. 其他处理：若传唤后未发现违法犯罪行为，或者案件证据不足，公安机关可能会撤销案件或作出其他相应处理，如行政处罚等。

• 例如，某人因涉嫌盗窃被公安机关传唤，并在传唤证讯问过程中承认了自己的盗窃行为。公安机关随后进行了详细的调查核实，收集了相关证据，并最终将案件移送检察机关审查起诉。检察机关审查后认为证据确凿，依法提起公诉，该案最终进入审判阶段。

综上所述，传唤证讯问后，公安机关会根据调查结果进行后续处理，包括调查核实、侦查工作、移送审查起诉、审判阶段以及其他处理等。当事人应积极配合司法机关的工作，并依法行使自己的权利。