协议离婚后，若一方存在欠另一方钱的情况，确实是可以起诉的。以下是对这一问题的详细解答：

一、起诉的依据

在协议离婚时，夫妻双方通常会对财产、债务等事项进行明确约定，并形成离婚协议书。这份协议书是双方自愿达成的，具有法律约束力。如果一方在离婚后未按照协议履行支付欠款的义务，那么另一方就有权依据相关法律规定，向有管辖权的法院提起诉讼。

二、起诉的准备

在起诉之前，需要准备好相关证据材料，以证明对方确实存在欠款行为。这些证据可能包括但不限于：

1. 离婚协议书：这是最直接的证据，能够证明双方对欠款事项有明确的约定。
2. 欠款凭证：如借条、转账记录、聊天记录等，这些都能作为辅助证据，进一步证明欠款事实的存在。

三、法院的审理与判决

法院在受理案件后，会依据事实和法律进行审理。如果认定欠款事实成立，且离婚协议合法有效，那么法院会判决违约方履行支付义务。如果违约方在判决生效后仍不履行，那么胜诉方可以在规定时间内申请强制执行，通过法院采取的一系列强制措施，如冻结、划拨存款，查封、扣押、拍卖财产等，来确保自己的合法权益得到保障。

四、注意事项

1. 诉讼时效：一般民事权利的诉讼时效为三年，从知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。因此，在发现对方未履行支付欠款义务时，应及时采取措施，避免超过诉讼时效而面临败诉风险。
2. 协议的合法性：起诉时要确保离婚协议的合法性，即协议需是双方真实意思表示，内容不违反法律法规的强制性规定，不违背公序良俗。如果存在欺诈、胁迫等情形导致协议可撤销，或者协议本身无效，那么法院可能不支持原告的诉求。

综上所述，协议离婚后若一方欠款不还，另一方完全有权向法院提起诉讼来维护自己的合法权益。在起诉过程中，要准备好相关证据材料，并注意诉讼时效和协议的合法性等问题。