当商家售卖当天过期的饮料时，消费者有权要求赔偿，具体赔偿金额通常不低于一千元。以下是详细的法律分析和计算依据：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条，生产不符合食品安全标准或者经营明知是不符合食品安全标准的食品，消费者除要求赔偿损失外，还可以向生产者或者经营者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金。若增加的赔偿金额不足一千元，则按一千元计算。

2. 赔偿计算：

   • 假设消费者购买的过期饮料价款为X元，那么消费者可以要求商家支付的赔偿金为价款十倍（10X元）或者损失三倍的赔偿金。若10X元小于一千元，则赔偿金直接为一千元。
   • 举例来说，如果消费者购买的过期饮料价款为5元，那么按价款十倍计算赔偿金为50元，但这低于一千元的标准，因此消费者可以要求商家赔偿一千元。

3. 其他损失赔偿：

   • 若消费者因饮用过期饮料导致身体不适或产生其他相关损失，如医疗费用、误工费等，还可以依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，要求商家赔偿这些实际损失。

4. 维权建议：

   • 消费者在发现购买到过期饮料后，应保留好购买凭证（如发票、购物小票）和过期饮料作为证据。
   • 首先尝试与商家进行协商，要求退款和赔偿。若协商无果，可以向当地的市场监督管理部门投诉，或者通过法律途径解决争议。

综上所述，商家售卖当天过期的饮料时，消费者有权要求赔偿，且赔偿金额通常不低于一千元。若消费者因此遭受其他损失，还可以要求商家赔偿相应损失。在维权过程中，消费者应保留好相关证据，并依法采取合适的行动。