法律上父亲不给带孩子的母亲生活费，如果该生活费被约定为抚养费的一部分或用于孩子的抚养，则是违法的。具体分析如下：
抚养义务的法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。这一义务是法定的，不可推卸，且不因夫妻关系的变化（如离婚）而消除。
生活费与抚养费的关系：
- 在此情境下，如果母亲是直接抚养孩子的一方，而父亲不给的生活费实际上是用于孩子的抚养（如食物、衣物、教育等），那么这笔生活费实质上就是抚养费的一部分。
- 父亲拒绝支付这笔生活费，就等于拒绝履行抚养子女的义务，违反了法律规定的父母抚养义务。
法律后果：
- 如果父亲不按照约定或法院判决支付抚养费（包括生活费），直接抚养子女的一方（即母亲）有权向法院提起抚养费纠纷诉讼，要求对方支付。
- 法院作出判决后，若父亲仍然拒不履行支付义务，法院有权采取多种强制执行措施，如冻结银行账户、查封财产等，以迫使父亲履行支付义务。
- 情节严重的，父亲的行为可能涉嫌拒不执行判决、裁定罪，从而触犯刑法，面临刑事追责。
综上所述，如果父亲不给带孩子的母亲生活费，且这笔生活费是用于孩子的抚养，那么这一行为是违法的。母亲有权通过法律途径来维护自己和孩子的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。