结论前置：当产品存在虚假宣传且已退部分款项的情况下，如果满足一定条件，消费者仍然有权要求退一赔三。但这一权利的行使需要基于充分的证据，并且要符合相关法律法规的规定。

详细分析：

1. 虚假宣传的认定：

   • 虚假宣传通常指商家在商品或服务推广中，采用不实或误导性的信息，欺骗或误导消费者。
   • 若商家的宣传内容与实际产品不符，且该不符情况对消费者的购买决策产生了实质性影响，则可能构成虚假宣传。

2. 退一赔三的适用条件：

   • 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条第一款，若经营者提供商品或服务过程中存在欺诈行为，消费者可要求其增加赔偿损失，金额为购买商品价款或接受服务费用的三倍。
   • 此条款的适用前提是消费者因商家的欺诈行为而遭受了损失，并且该损失与商家的欺诈行为有直接因果关系。

3. 已退部分款项的影响：

   • 如果商家已经退还了部分款项，这并不影响消费者主张退一赔三的权利，但赔偿金额的计算可能会相应调整。
   • 具体来说，赔偿金额应基于消费者实际支付的金额（即原价减去已退款金额）来计算。

4. 证据的保留与重要性：

   • 消费者应妥善保留所有与购买行为、虚假宣传及退款相关的证据。
   • 这些证据包括但不限于购买凭证、宣传资料、退款记录等，是证明商家欺诈行为、确立因果关系以及后续维权的关键。

5. 实际操作建议：

   • 在发现虚假宣传后，消费者应首先与商家协商退款事宜。
   • 如果商家不同意退一赔三，消费者可以向消费者协会投诉或向法院提起诉讼。
   • 在维权过程中，消费者应充分利用手头的证据，以支持自己的主张。

综上所述，即使产品已退部分款项，如果商家存在虚假宣传行为，并且该行为对消费者的购买决策产生了实质性影响，消费者仍然有权要求退一赔三。但请务必保留好相关证据，并依法进行维权。