关于平面设计侵权设计师如何处罚的问题，以下是我根据您的咨询给出的详细解答：
首先，设计侵权构成时，设计师需承担的法律责任是多样的。若设计师侵犯了他人的著作权，必须承担一系列的民事责任，包括：
- 立即停止侵权行为，以防止侵权行为的持续扩散对权利人造成更大的损害；
- 消除不良影响，通过适当的方式恢复权利人的名誉和市场地位；
- 赔礼道歉，以表达对其权益的尊重和歉意；
- 赔偿损失，损失赔偿数额是按照权利人因被侵权所受到的实际损失来确定的，包括因侵权而减少的销售额、因侵权而支出的维权费用等。
若设计师的侵权情节较为严重，还可能构成侵犯著作权罪，此时将面临法律的严厉制裁：
- 刑事处罚：可能被处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。若情节特别严重，处罚将更为严厉，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
此外，设计侵权赔偿金额的确定并非按月计算，而是依据《中华人民共和国著作权法》等相关法律规定，按照以下顺序确定：
- 首先，按照权利人因被侵权所受到的实际损失确定；
- 若实际损失难以计算，则按照侵权人因侵权所获得的利益确定；
- 当权利人的实际损失或者侵权人的违法所得难以确定时，参照该权利使用费给予赔偿；
- 对故意侵权，情节严重的，可以在按照上述方法确定数额的一倍以上五倍以下给予赔偿；
- 若以上方法均无法确定，由人民法院根据侵权行为的情节，判决给予五百元以上五百万元以下的赔偿。赔偿数额还应包括权利人为制止侵权行为所支付的合理开支。
综上所述，平面设计侵权时，设计师将面临包括民事责任、行政处罚（若涉及损害公共利益）以及刑事处罚（若构成犯罪）在内的多重法律责任。因此，设计师应严格遵守法律规定，尊重他人的知识产权，避免因侵权行为而承担不必要的法律责任。