家属不应写信劝说犯罪嫌疑人认罪认罚。下面我来详细分析原因：

一. 认罪认罚的自愿性

1. 根据《刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人、被告人认罪认罚应当是其真实、自愿的行为。任何通过胁迫、引诱等方式迫使其认罪认罚的行为都是不合法的。
2. 家属写信劝说，可能会被视为对犯罪嫌疑人的不当影响，甚至可能引发对认罪认罚自愿性的质疑，从而影响案件的公正处理。

二. 律师的角色与职责

1. 在刑事案件中，律师是犯罪嫌疑人的法律辩护人，负责维护其合法权益，提供法律帮助。
2. 律师会向犯罪嫌疑人详细解释认罪认罚的法律后果，帮助其理解并作出明智的选择。但这一选择必须基于犯罪嫌疑人的自愿和真实意愿。

三. 家属的正确做法

1. 家属应当尊重犯罪嫌疑人的意愿和选择，不要强迫或劝说其认罪认罚。
2. 家属可以积极与律师沟通，了解案件进展和犯罪嫌疑人的法律权益，为犯罪嫌疑人提供必要的支持和帮助。
3. 家属可以鼓励犯罪嫌疑人积极配合律师的工作，如实陈述案情，以便律师更好地为其提供法律辩护。

我的观点：家属在刑事案件中应当保持冷静和理性，尊重犯罪嫌疑人的意愿和选择。不要试图通过写信等方式劝说犯罪嫌疑人认罪认罚，以免对案件的公正处理产生不良影响。如有进一步需要，您可以继续咨询我。