还清银行欠款后，银行既可能发短信告知，也可能出具结清证明，具体方式取决于银行的操作惯例及欠款人的需求。

一. 银行发短信告知

• 银行在客户还清欠款后，通常会通过短信方式及时通知客户，这是一种便捷且成本较低的通知方式。
• 短信内容一般会包括欠款已结清的信息，以及感谢客户使用银行服务等。

二. 出具结清证明

• 根据《中华人民共和国商业银行法》及相关金融法规，银行在客户还清贷款后，有义务提供贷款结清证明。
• 结清证明是客户贷款已全部还清的正式凭证，对于客户后续办理贷款、信用卡等金融业务具有重要意义。
• 客户如需结清证明，可向银行提出申请，银行应在合理时间内出具。

三. 结合实际情况

• 如果客户仅需要确认欠款已还清，银行发短信告知即可满足需求。
• 如果客户需要正式的结清凭证，例如用于办理房贷、车贷等金融业务，或作为个人财务记录的正式文件，则应向银行申请出具结清证明。

我建议，在还清银行欠款后，您可以首先等待银行的短信通知。如果您需要正式的结清证明，可以主动联系银行客服或前往银行柜台申请。银行会根据您的需求，提供相应的服务。如有进一步需要，您可以继续咨询我。