街道办事处有对建筑公司安全事故进行行政处罚的权利。具体分析如下：

1. 街道办事处的职责：

   • 街道办事处作为地方政府的派出机关，在安全生产方面承担着一定的监督管理职责。
   • 根据相关规定，街道办事处应当对本辖区内的安全生产事故进行防范、监督和管理，确保人民群众生命、财产安全。

2. 行政处罚的权限：

   • 街道办事处在发现建筑公司存在安全生产事故隐患或违反安全生产规定时，有权进行行政检查，并督促整改。
   • 对于拒不整改或整改不到位的建筑公司，街道办事处可以依据相关法律法规进行行政处罚，如罚款、责令停产停业等。

3. 法律依据：

   • 街道办事处安全生产事故行政责任追究制度中明确规定了街道办事处在安全生产事故中的行政责任，包括对本辖区安全生产事故的防范、发生以及处理负责。
   • 同时，街道安全生产监管部门行政权力和行政责任清单中也列明了街道办事处对生产经营单位安全生产状况的监督检查权，以及发现问题进行处理的权力。

综上所述，街道办事处作为地方政府的派出机关，在安全生产方面具有一定的监督管理职责和行政处罚权限。因此，街道办事处有权利对建筑公司安全事故进行行政处罚。如果你在这方面有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。