不给顾客开发票，如果被举报，确实有可能会受到处罚。根据《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方应当向付款方开具发票。这是法律规定的义务，必须履行。

具体来说，如果应当开具发票而未开具，或者未按照规定的时限、顺序、栏目，全部联次一次性开具发票，甚至未加盖发票专用章，这些行为都违反了发票管理办法的规定。对于这类违规行为，税务机关有权责令改正，并可以处以1万元以下的罚款。如果有违法所得，还会被予以没收。

因此，为了避免不必要的法律风险和罚款，建议商家在销售商品或提供服务时，务必按照法律规定开具发票。这样不仅能保障消费者的合法权益，也能维护商家的自身信誉和合规经营。