针对您提出的问题，关于父母房产公正遗嘱指定继承人，但有人向公证处举报父亲有私生子的情况，以下是我的详细解答：

首先，核心结论是：遗嘱的公正性并不直接取决于父亲是否有私生子，而是取决于遗嘱本身是否符合法律规定的形式和实质要件。私生子的存在可能会影响遗产的分配，但不影响遗嘱的公正性。

接下来，我从几个角度对这个问题进行详细分析：

1. 遗嘱的公正性：

   • 遗嘱的公正性主要由公证处根据法律规定进行审查。如果遗嘱内容真实、合法，且符合遗嘱人的真实意愿，那么遗嘱就会被认定为有效。
   • 私生子的存在并不会直接影响遗嘱的公正性，因为遗嘱的公正性是基于遗嘱本身的内容和形式的合法性。

2. 私生子对遗产分配的影响：

   • 如果父亲确实有私生子，且该私生子在父亲去世时仍然存活，那么根据法律规定，私生子有权继承父亲的遗产。
   • 在这种情况下，如果遗嘱中没有考虑到私生子的继承权，那么遗嘱的执行可能会受到挑战，因为私生子有权要求分配他应得的遗产份额。

3. 应对举报的建议：

   • 如果有人向公证处举报父亲有私生子，建议首先与公证处沟通，了解举报的具体内容和公证处的处理流程。
   • 如果举报内容属实，且私生子确实存在，那么需要考虑私生子在遗产分配中的权益，并可能需要与私生子进行协商或诉讼来解决遗产分配问题。
   • 如果举报内容不属实，可以向公证处提供反驳证据，以维护遗嘱的公正性和有效性。

4. 法律建议：

   • 在处理这类问题时，建议咨询专业的律师，以获取更具体的法律建议和支持。
   • 律师可以帮助你评估遗嘱的合法性、分析私生子对遗产分配的影响，并提供相应的法律解决方案。

综上所述，遗嘱的公正性并不直接取决于父亲是否有私生子，而是取决于遗嘱本身是否符合法律规定。私生子的存在可能会影响遗产的分配，但需要通过法律程序来解决。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请随时向我咨询。