虚假申报建筑资质是存在追诉期的，但具体的追诉期限并非由单一因素决定，而是依据相关法律法规及具体案件情况来确定。

首先，从行政法律责任的角度来看，根据《中华人民共和国行政许可法》以及《建筑业企业资质管理规定》的相关规定，对于提供虚假材料申请企业资质的行为，相关部门可以依法进行行政处罚，如警告、罚款、撤销行政许可等，并且会规定在一定期限内不得再次申请相关行政许可。这些规定本身并没有明确提及“追诉期”这一概念，但实际操作中，行政处罚的时效性是受到一定限制的，即行政机关需要在合理的时间内发现并处理违法行为，这可以类比为一种“追诉期”。

其次，从刑事法律责任的角度来看，如果虚假申报建筑资质的行为涉嫌犯罪，如诈骗、伪造公文证件等，那么就会涉及到刑法的追诉时效问题。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，追诉时效是根据犯罪行为的法定最高刑来确定的，不同刑期的犯罪有不同的追诉时效期限。

综上所述，虚假申报建筑资质的追诉期并不是一个固定的时间概念，而是需要根据具体案件情况、相关法律法规以及行政或刑事程序的规定来综合判断。如果你或你的企业面临相关问题，建议及时咨询专业律师，以便更准确地了解可能面临的法律责任和应对策略。作为专业律师，我在婚姻家庭、合同纠纷领域有着丰富的经验，同时也对建设工程领域的法律问题有所涉猎，如有需要，你可以直接向我咨询。