关于刑事立案延长至三十日的法律依据，主要依据的是《最高人民检察院、公安部关于公安机关办理经济犯罪案件的若干规定》中的相关规定。具体来说：
结论前置：刑事立案延长至三十日的法律依据是《最高人民检察院、公安部关于公安机关办理经济犯罪案件的若干规定》第十五条。
详细解释：
一般情况下的立案审查期限：公安机关接受涉嫌经济犯罪线索的报案、控告、举报、自动投案后，应当立即进行审查，并在七日以内决定是否立案。
延长至三十日的情况：对于重大、疑难、复杂线索，经县级以上公安机关负责人批准，立案审查期限可以延长至三十日。这意味着，在某些特定情况下，如案件涉及复杂事实、多个嫌疑人或需要深入调查时，公安机关有权延长立案审查的时间，以确保案件的全面和准确审查。
进一步延长的情况：如果案件特别重大、疑难、复杂或者涉及跨区域性的线索，经上一级公安机关负责人批准，立案审查期限可以再延长三十日。这进一步体现了法律对于复杂案件审查的灵活性和严谨性。
综上所述，刑事立案延长至三十日的法律依据明确且具体，旨在确保公安机关有足够的时间对涉嫌经济犯罪的案件进行全面、深入的审查，以维护法律的公正和权威。如果您在刑事案件方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。