医院和药店签约卖药，在符合相关法律法规的前提下，并不违法。具体分析如下：
合法性依据：
- 医院和药店作为具有合法资质的医疗机构和药品销售机构，其签约卖药的行为需严格遵守《药品管理法》、《医疗机构管理条例》等相关法律法规。
- 若医院和药店均具备相应的药品销售资质，且所售药品来源合法、质量合格，同时遵守了药品价格、广告宣传等方面的规定，则其签约卖药的行为是合法的。
可能存在的违法情况：
- 若医院或药店未取得相应的药品销售资质，或所售药品存在质量问题、来源不明等，则其行为可能构成违法。
- 若医院和药店在签约卖药过程中存在价格欺诈、虚假宣传、不正当竞争等违法行为，也将受到法律的制裁。
法律建议：
- 医院和药店在签约卖药前，应确保双方均具备相应的资质和条件，并严格遵守相关法律法规。
- 在合作过程中，应建立健全的药品质量管理制度，确保所售药品的质量和安全。
- 若遇到法律纠纷或疑问，应及时咨询专业律师，以维护自身的合法权益。
综上所述，医院和药店签约卖药并不违法，但前提是双方需具备相应的资质和条件，并严格遵守相关法律法规。在合作过程中，应注重药品的质量和安全，确保消费者的合法权益得到保障。