关于“父母是否丧失孩子的法定代理人身份”这个问题，首先我们要明确一点：父母作为孩子的法定代理人，其身份是基于亲子关系而确定的，并不会轻易丧失。但是，在某些特定情况下，父母的法定代理人身份可能会受到影响。
父母死亡或监护能力缺失：
- 如果父母中的一方或双方死亡，那么死亡的一方将自然丧失法定代理人的身份。
- 如果父母因疾病、精神状况或其他原因丧失监护能力，无法履行监护职责，那么根据法律规定，可能需要由其他近亲属或机构来担任孩子的监护人，此时父母的法定代理人身份也会相应发生变化。
父母未尽监护职责：
- 虽然父母是孩子的天然监护人，但如果父母长期未尽监护职责，如弃养、虐待或忽视孩子，那么在某些情况下，法院可能会根据孩子的利益考虑，剥夺父母的监护权，并指定其他人或机构作为孩子的监护人。此时，父母的法定代理人身份也会被剥夺。
法律程序剥夺：
- 在某些极端情况下，如父母严重侵害孩子的合法权益，法院可能会通过法律程序剥夺父母的监护权，并指定其他人作为孩子的监护人。这种情况下，父母的法定代理人身份同样会丧失。
综上所述，父母作为孩子的法定代理人，其身份并不是绝对不变的。在特定情况下，如父母死亡、监护能力缺失、未尽监护职责或被法律程序剥夺监护权时，父母的法定代理人身份可能会丧失。如果你面临具体的情况或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况给出更详细的法律建议。