结论前置：在给别人担保贷款，借款人不还钱的情况下，担保人先还上再起诉是有效的。担保人承担还款责任后，有权向债务人追偿，通过法律途径维护自己的权益。

详细分析：

1. 担保人的责任与权利：

   • 根据《民法典》的相关规定，担保人在为借款人提供担保时，需明确担保范围，这通常包括主债权及基于主债权产生的利息、违约金等。
   • 若借款人未履行还款义务，担保人需承担起偿还债务的责任。在承担了相应的法律责任之后，担保人有权向借款人进行追偿。

2. 起诉的有效性：

   • 担保人先代借款人偿还债务后，即取得了对债务人的追偿权。此时，担保人可以向法院提起诉讼，要求债务人偿还其代为支付的款项。
   • 此类诉讼在法律上是合法且有效的，前提是担保合同合法有效，且担保人是在担保期限内履行的担保责任。

3. 起诉的时机与程序：

   • 担保人可以选择在代偿后立即起诉，也可以在与债务人协商无果后起诉。
   • 起诉时，担保人需准备充分的证据，包括借款协议、担保合同、代偿凭证等，以证明自己的诉求。
   • 法院将依法审理此案，并根据事实与法律规定作出判决。若判决支持担保人的诉求，债务人需履行还款义务。

4. 注意事项：

   • 担保人在代偿前应仔细审查担保合同，确保自己的权益得到充分保障。
   • 代偿后，担保人应及时与债务人沟通，尝试通过协商解决问题。若协商无果，再考虑通过法律途径解决。
   • 在整个过程中，担保人应保留好所有相关证据，以便在必要时使用。

综上所述，给别人担保贷款后，若借款人不还钱，担保人先还上再起诉是有效的。担保人需确保自己的权益得到充分保障，并在必要时通过法律途径维护自己的权益。