在交通事故中，如果双方被认定为同等责任，并且其中一方受伤，那么商业保险的赔偿流程通常遵循以下步骤：

首先，受伤方的损失会先由对方的交强险在责任限额范围内进行赔偿。交强险的赔偿项目涵盖了医疗费用、伤残赔偿以及财产损失等。无论责任如何划分，只要对方车辆投保了交强险，就会按照交强险的规定对受伤方进行赔付。

如果受伤方的损失超出了交强险的赔偿限额，那么对于超出部分，双方将按照同等责任的原则进行分担，即各自承担50%的赔偿责任。例如，如果超出交强险的医疗费用为10万元，那么双方将各自承担5万元。

接下来，如果肇事方投保了商业第三者责任险，那么其应承担的赔偿部分可以由商业险进行赔付。商业险会根据保险合同的约定，在保险额度内对超出交强险部分的赔偿进行承担。这样，肇事方所承担的赔偿责任就会得到进一步的减轻。

最后，如果经过交强险和商业险的赔偿后，仍有不足的部分，那么这部分损失将由双方按照50%的比例自行承担。

在进行索赔时，受伤方需要注意收集相关证据，如事故责任认定书、医疗费用发票、诊断证明等，以确保自身的合法权益得到保障。同时，也要及时与保险公司沟通，了解赔偿流程和所需材料，以便能够顺利获得赔偿。

总的来说，同等责任下一方受伤的商业保险赔偿流程涉及交强险、商业险以及双方自行承担的部分。受伤方应积极配合保险公司进行理赔，并提供必要的证据和材料，以便能够尽快获得赔偿。