在行政处罚案件中，当事人被告知可以要求听证的情况主要包括：较大数额罚款；没收较大数额违法所得、没收较大价值非法财物；降低资质等级、吊销许可证件；责令停产停业、责令关闭、限制从业；以及其他较重的行政处罚；还有法律、法规、规章规定的其他情形。以下是详细分析：

1. 法定听证情形：

   • 根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，当行政机关准备作出责令停产停业、吊销许可证或者执照、较大数额罚款等行政处罚决定之前，应当告知当事人有要求举行听证的权利。这些情形通常涉及对当事人权益的重大影响，因此法律要求行政机关在作出决定前给予当事人听证的机会。

2. 其他较重行政处罚：

   • 除了上述明确列举的情形外，对于其他较重的行政处罚，如降低资质等级、责令关闭、限制从业等，行政机关在作出决定前也应当告知当事人有要求听证的权利。这是为了保护当事人的合法权益，确保行政处罚的公正性和合理性。

3. 法律、法规、规章规定的情形：

   • 除了上述具体情形外，法律、法规、规章还可能根据特定情况规定其他需要告知听证的情形。这些规定通常针对特定领域或特定类型的行政处罚，旨在进一步细化听证制度，确保行政处罚的合法性和正当性。

我建议当事人在收到行政处罚告知书后，应仔细阅读告知书内容，特别是关于听证权利的部分。如果认为自己的权益可能受到重大影响，且符合上述听证情形之一，应及时向行政机关提出听证要求，以维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。