当合同附随义务不能履行时，您可以考虑采取以下措施来维护自身权益：

1. 主张损害赔偿：

   • 若附随义务的违反给您造成了损失，您有权要求违约方赔偿因违约所造成的损失，包括合同履行后可获得的利益，但赔偿范围不得超过违约方在订立合同时预见或应预见的因违约可能造成的损失。

2. 解除合同：

   • 若附随义务的违反致使合同目的无法实现，您作为守约方有权解除合同，并要求违约方承担恢复原状、采取其他补救措施等责任。

3. 法律途径解决：

   • 若双方无法协商解决，您可以根据合同中的仲裁协议通过仲裁解决；若无仲裁协议，则可向法院提起诉讼，由法院依法判定责任与赔偿事宜。

举个例子来说明：假设您与某公司签订了一份服务合同，合同中约定了公司应提供的某项附随义务，如保密义务。若公司在合同履行过程中违反了该附随义务，导致您的商业秘密被泄露并造成了损失，您首先可以与公司协商，要求公司赔偿因违约造成的损失。若协商无果，您可以根据合同中的约定选择仲裁或向法院提起诉讼来维护自身权益。

在处理此类问题时，建议您及时收集和固定违约证据，以便在后续的法律程序中提供有力支持。同时，您也可以咨询专业律师，如袁满律师，以获取更具体的法律建议和帮助。