对于“税务部门不作为是否违法”的问题，我们首先需要明确税务部门的职责以及相关的法律法规。

税务部门作为政府的重要组成部分，其职责包括税收的征收、管理、检查以及相关的政策宣传等。在税收征收方面，税务部门需要依据国家税收法律法规，对纳税人的纳税情况进行监督和管理，确保税收的及时、足额入库。

现在，我们来看具体的法律法规。以子长市税务局的情况为例，根据《国税、地税征管体制改革方案》以及《社会保险费征缴暂行条例》的相关规定，税务部门负责征收包括基本养老保险费在内的各项社会保险费。如果税务部门在接到纳税人的投诉或申请后，未按照法律法规的规定履行职责，如推诿、不作为等，那么这种行为就可能构成违法。

进一步来说，如果税务部门的不作为行为导致了税收的流失或者纳税人的合法权益受到了侵害，那么税务部门还可能承担相应的法律责任。例如，在子长市税务局的案例中，如果税务局未能及时征缴民泰矿务有限公司应缴的养老保险费，导致牛某的合法权益受到侵害，那么税务局就需要承担相应的责任。

综上所述，税务部门不作为在大多数情况下是违法的，因为税务部门有明确的职责和法律法规的依据来履行其税收征收和管理职责。如果税务部门未能按照法律法规的规定履行职责，就可能构成违法，并需要承担相应的法律责任。因此，建议纳税人在遇到税务部门不作为的情况时，可以及时向相关部门进行投诉或举报，以维护自己的合法权益。