结论前置：在刑事案件中，亲属关系并不会影响公安机关对犯罪嫌疑人的抓捕和追究法律责任。外公和儿子们如果杀了人，公安机关会依法进行抓捕，不论他们之间是否存在亲属关系。

详细分析：

1. 法律原则：在刑事法律体系中，每个人都应独立承担其刑事责任。亲属关系，如外公与儿子之间的关系，并不能成为逃避法律制裁的借口或理由。法律面前人人平等，无论身份、地位或关系如何，都应受到相同的法律对待。

2. 公安机关的职责：公安机关是负责维护社会治安和打击犯罪的专门机构。当发生刑事案件时，公安机关会依法进行调查、取证，并对犯罪嫌疑人进行抓捕。这一过程中，公安机关会严格遵循法律程序和规定，确保公正、公平地处理案件。

3. 亲属关系的法律影响：在法律上，亲属关系主要涉及到继承、抚养、赡养等方面的权利和义务。然而，在刑事案件中，亲属关系并不会对犯罪嫌疑人的法律责任产生任何影响。即使犯罪嫌疑人之间有亲属关系，也不能因此减轻或免除其刑事责任。

4. 法律建议：如果面临类似的法律问题或疑虑，建议尽快咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。作为专业律师，我可以为你提供详细的法律咨询和解答，确保你的合法权益得到妥善保护。

综上所述，外公和儿子们如果杀了人，公安机关会依法进行抓捕和追究法律责任，亲属关系并不会对此产生任何影响。