总公司可以和分公司签订协议。但这种协议的签订需要基于一定的法律前提和实际操作考虑。
法律前提：
- 根据《公司法》第十四条的规定，公司可以设立分公司。设立分公司，应当向公司登记机关申请登记，领取营业执照。分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。这意味着分公司作为总公司的分支机构，在法律上和经济上均不具有独立性，其所有资产和债务均归属于总公司。
- 尽管分公司不具有法人资格，但它在业务、资金、人事等方面受总公司的管辖，并可以以自己的名义在总公司授权范围内签订合同。这类合同在符合法律法规和总公司授权的前提下，具有法律效力。
实际操作考虑：
- 总公司与分公司之间签订的合同，通常属于公司内部事务的协商安排，旨在明确双方的权利与义务，确保各自权益得到有效保障。这类合同可能涉及分公司的运营资金、业务管理、资源调配等多个方面。
- 通过合同的签订，可以进一步规范总公司与分公司之间的合作关系，促进企业的整体运营和发展。同时，也有助于明确双方在业务运营中的责任和义务，减少潜在的纠纷和风险。
- 需要注意的是，分公司所签订的合同，其法律后果及责任最终由总公司承担。因此，在签订合同时，总公司应充分考虑分公司的实际情况和授权范围，确保合同的合法性和有效性。
综上所述，总公司可以与分公司签订协议，但需要在法律法规和总公司授权的范围内进行，并确保合同的合法性和有效性。如有任何具体法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。